开始还是挺好想的，就是求前缀和的前缀和

令$S$表示前缀和,则

ans=∑k=lr∑i=kn(Sk−Si−k)ans=\sum_{k=l}^{r}\sum_{i=k}^n(S_k-S_{i-k})ans=k=l∑r​i=k∑n​(Sk​−Si−k​)

=∑k=lr(∑i=knSi−∑i=0n−kSi)=\sum_{k=l}^{r}(\sum_{i=k}^{n}S_i-\sum_{i=0}^{n-k}S_i)=k=l∑r​(i=k∑n​Si​−i=0∑n−k​Si​)

令$SS$表示$S$的前缀和

则

ans=∑k=lr(SSn−SSk−1−SSn−k)ans=\sum_{k=l}^{r}(SS_n-SS_{k-1}-SS_{n-k})ans=k=l∑r​(SSn​−SSk−1​−SSn−k​)

=(r−l+1)SSn−∑i=l−1r−1SSi−∑i=n−ln−rSSi=(r-l+1)SS_n-\sum_{i=l-1}^{r-1}SS_i-\sum_{i=n-l}^{n-r}SS_i=(r−l+1)SSn​−i=l−1∑r−1​SSi​−i=n−l∑n−r​SSi​

发现我们只需要维护一个$SS$的区间和

再考虑一次修改对答案的影响

若$i\in [l,r]$

则SSi+=(i−l+1)∗(i−l+2)2∗kSS_i+=\frac{(i-l+1)*(i-l+2)}{2}*kSSi​+=2(i−l+1)∗(i−l+2)​∗k

若$i\in [r+1,n]$

则SSi+=(len∗(len+1)2+len∗(i−r))∗kSS_i+=(\frac{len*(len+1)}{2}+len*(i-r))*kSSi​+=(2len∗(len+1)​+len∗(i−r))∗k

拆开后发现是一个二次函数ai2+bi+cai^2+bi+cai2+bi+c的形式，可以维护一下一次修改的$a,b,c$

用线段树就可以了

注意有除法，可以先不除2，把所有乘2，最后再乘一个逆元就可以了

#include
    
     using namespace std;#define ll long long#define int long longinline int read(){
        char ch=getchar();    int res=0,f=1;    while(!isdigit(ch)){
    if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();    return res*f;}	const int N=200005;const ll mod=1e9+7;const ll inv2=5e8+4;int n,m;ll ss[N],f1[N],f2[N],a[N<<2],b[N<<2],c[N<<2],tr[N<<2];#define lc (u<<1)#define rc ((u<<1)|1)#define mid ((l+r)>>1)inline void pushup(int u){
    	tr[u]=(tr[lc]+tr[rc])%mod;}inline void pushnow(int u,int l,int r,ll a1,ll b1,ll c1){
    	(a[u]+=a1)%=mod,(b[u]+=b1)%=mod,(c[u]+=c1)%=mod;	(tr[u]+=(a1*(f2[r]-f2[l-1])%mod)+b1*(f1[r]-f1[l-1])%mod+c1*(r-l+1)%mod)%=mod;}inline void pushdown(int u,int l,int r){
    	if(!a[u]&&!b[u]&&!c[u])return;	pushnow(lc,l,mid,a[u],b[u],c[u]);	pushnow(rc,mid+1,r,a[u],b[u],c[u]);	a[u]=b[u]=c[u]=0;}void build(int u,int l,int r){
    	if(l==r){
    tr[u]=ss[l];return;}	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);	pushup(u);}void update(int u,int l,int r,int st,int des,ll a1,ll b1,ll c1){
    	if(st<=l&&r<=des){
    pushnow(u,l,r,a1,b1,c1);return;}	pushdown(u,l,r);	if(st<=mid)update(lc,l,mid,st,des,a1,b1,c1);	if(mid
     
      r)swap(l,r);	ll a1=k,b1=(3-2*l+mod)%mod*k%mod,c1=((l*l%mod-3*l+2)%mod+mod)%mod*k%mod;	update(1,0,n,l,r,a1,b1,c1);	if(r==n)return;//	ll len=r-l+1;	a1=0,b1=len*k*2%mod,c1=(len*(len+1-2*r)%mod+mod)%mod*k%mod;	update(1,0,n,r+1,n,a1,b1,c1);}inline ll ask(int l,int r){
    	ll res=((1ll*(r-l+1)*query(1,0,n,n,n)%mod-query(1,0,n,l-1,r-1)-query(1,0,n,n-r,n-l))%mod+mod)%mod;	return res*inv2%mod;}signed main(){
    	n=read(),m=read();	for(int i=1;i<=n;i++)(ss[i]=ss[i-1]+read())%=mod;	for(int i=1;i<=n;i++)(ss[i]+=ss[i-1])%mod;	for(int i=1;i<=n;i++)(ss[i]*=2)%=mod,f1[i]=(f1[i-1]+i)%mod,f2[i]=(f2[i-1]+1ll*i*i%mod)%mod;	build(1,0,n);	while(m--){
    		int op=read();		int l=read(),r=read();		if(op==1)modify(l,r,read());		else cout<
      
       <<'\n';	}}